Hình ảnh cho từ khóa: công thức số phức lớp 12. Tóm tắt: Bài viết về Các dạng toán về số phức, cách giải và bài tập - toán lớp 12 Công thức Moivre (Moa-vrơ). • ,. •. 13. Căn bậc 2 của số phức dưới dạng lượng giác. • Cho z = r …
Ứng dụng số phức giải toán khai triển, tính tổng nhị thức Niutơn 06/12/2018; Tìm môđun và acgumen của số phức 06/12/2018; Áp dụng công thức Moa-vrơ để tính căn bậc n của số phức 06/12/2018; Viết số phức dưới dạng lượng giác 06/12/2018
Đại hội Liên chi đoàn Khoa XD DD&CN nhiệm kỳ 2014-2017. Đội tuyển Olympic CHKC tại lễ trao giải thưởng Olympic. Hội đồng bảo vệ NCKHSV Khoa XD. Sinh viên Phạm Trung Hiếu (55XE) đạt giải thưởng CSC năm 2014. Giải kéo co sinh viên Khoa Xây dựng (T12/2014) Giải bóng đá sinh viên Khoa
Quy định nội dung và hình thức thi tốt nghiệp năm học 2016 - 2017 . Quy định thi kỳ thi phụ, học lại, học cải thiện điểm năm học 2018 - 2019. Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu * Bình luận *
Vay Tiền Trả Góp Theo Tháng Chỉ Cần Cmnd. Bài viết hướng dẫn cách áp dụng công thức moa-vre moivre để tính căn bậc hai $n$ của một số phức, thông qua quá trình xây dựng công thức tổng quát và các ví dụ minh họa kèm theo. Miêu tả cụ thể. Xem thêm + Viết số phức dưới dạng hàm lượng giác + Tìm căn bậc hai của số phức Phương pháp 1. Tính căn bậc hai của một số phức Căn bậc hai của số phức $z$ là số phức $w$ thỏa mãn ${w ^2} = z$. + căn bậc hai của $0$ bằng $0.$ + $z \ne 0$ và $z = rc{\rm{os}}\varphi + i \sin \varphi $ với $ r > 0.$ Đặt $w = rc{\rm{os}}\theta + i \sin \theta $ và $r >; 0$ Sau đó ${{\rm {w}} ^2} = z$ ⇔ ${r^2}c{\rm{os}}2\theta + i \sin 2\theta = rc{\rm{ os}} varphi + i \sin \varphi $ $ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {r^2} = r\\ 2\theta = \varphi + k2\pi , k \in z \end{array} \right.$ $ \leftrightarrow \left\{ \begin{ array}{l} r = \sqrt r \ \theta = \frac{\varphi }{2} + k\pi , k \in z \end{array} \right .$ Từ đây Complex $z = r c{ rm{os}}\varphi + i\sin \varphi $ có $2$ và căn bậc hai là ${{\rm {w} }_1} = \sqrt r left {c{ rm{os}}\frac{\varphi }{2} + i\sin \frac{\varphi }{ 2}} \right$ và ${{ \rm{w}} _2} = \sqrt r \left {c{\rm{os}}\left {\frac{ varphi } {2} + \pi } right + i \ sin \left {\frac{\varphi }{2} + \pi } \right} \right $ $ = – \sqrt r \left {c{\rm{ os}}\frac{\varphi }{2} + i\sin \frac{\varphi }{2}} \right .$ 2. Tính căn bậc hai của một số phức $n$Căn bậc hai $n$ của một số phức $z$ là một số phức $w$ sao cho ${w^n} = z$. trong đó $z \ne 0$ và $z = rc{\rm{os}}\varphi + i \sin \varphi $ trong đó $r >; 0.$ set $w = r c{\rm{os}}\theta + i \sin \theta $ và $r >; 0$ Sau đó ${{\rm{w}}^n} = z \leftrightarrow { r^n}c{\rm{osn}}\theta + i {\mathop{\rm sinn}\nolimits} \theta $ $ = rc{\rm{os} }\varphi + i \sin \varphi $ $ \leftrightarrow \left\{ \begin {array}{l} {r^n} = r\\ n\theta = varphi + k2\pi , k \in z \end{array} \right.$ $ \ leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} r = \sqrt[n ]{r}\\ \theta = \frac{\varphi }{n} + \frac {{k2\pi }}{n}, k \in z \end{array} \right.$ Bằng cách chọn $k = 0, 1, 2, …, n-1$, chúng ta có được căn bậc hai $n$ của $n $ $z$ là ${w_1} = \sqrt[n ]{r }\left {\cos \frac{\varphi }{n} + i\sin frac{\varphi }{n}} \right.$ ${w_2} $ = $ \sqrt[n]{r}\left {\cos \left {\frac { \varphi }{n} + \frac{{2\pi }}{n }} right + i\sin \left {\frac{\varphi }{n} + frac{{2\pi }}{n}} \right} \ phải. $ ….. ${w_n}$ = $\sqrt[n]{r}\cos left {\frac{\varphi }{n} + \frac{ {2\pi n – 1}}{n}} \right$ $ + i\sin \left {\frac{\varphi }{n} + \frac{{2\pi n – 1 }}{n}} \right.$ [ads] Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai của các số phức sau và viết chúng dưới dạng hàm lượng giác ${\rm {w}} = \frac {1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i.$ Ta có $w = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i = \cos \frac{\pi }{3} + i \sin \frac{\pi }{3}.$ Đặt $z = r\left {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right$ với $r > ; 0$ là căn bậc hai của $w$, ta có ${z^2} = w$ ⇔ ${r^2}\left {\cos 2\varphi + i\sin 2 varphi } \right$ $ = \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3}$ $ \leftrightarrow \left\ { begin{array}{l} r = 1\\ 2\varphi = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in z \end{array} right.$ $ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} r = 1\\ \varphi = \frac{\pi }{6} + k\ pi , k \in z \end{array} \right.$ Vậy $w$ có hai căn bậc hai ${z_1} = \cos \frac{\pi }{6} + i \ sin frac{\pi }{6}$ và ${z_2} = \cos \frac{{7\pi }}{6} + i\sin \frac{{7 pi } { 6}.$ Ví dụ 2. Tính căn bậc hai của số phức sau và viết dưới dạng lượng giác $w = – 1 + i\sqrt 3 .$ Ta có $w = – 1 + i\sqrt 3 = 2\left { – \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2} } \right$ $ = 2\left {\cos \frac{{2\pi }}{3} + i\sin \frac{{2\pi }}{3} } \right.$ suy ra rằng $w$ có mô đun $r = 2$ và lũy tích $\theta = \frac{{2\pi }}{3}.$ nên căn bậc hai của $w$ là một số phức $z$ với modulo $r = \sqrt[3]{2}$ và acgumen $\phi = \frac{\theta }{3} + \frac{{ k2 pi }}{3} = \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in z.$ Lấy $k = 0 , 1,2$ Khi đó $\varphi $ có ba giá trị ${\varphi _1} = \frac{{2\pi }}{9}$, ${\varphi _2} = \ frac { {2\pi }}{9} + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{8\pi }}{9}$, ${\ varphi _3 } = \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{14\pi }}{9}.$ Vậy $ w = – 1 + i\sqrt 3 $ có căn bậc hai là $3$ ${z_1} = \sqrt[3]{2}\left {\cos \frac{{2 pi }}{ 9} + i\sin \frac{{2\pi }}{9}} \right$, ${z_2} = \sqrt[3]{2}\left { \cos \frac{{8\pi }}{9} + i\sin \frac{{8\pi }}{9}} \right$, ${z_3} = \ sqrt[3 ]{2}\left {\cos \frac{{14\pi }}{9} + i\sin \frac{{14\pi }}{9}} right.$ Ví dụ 3. Tính căn bậc hai của các số phức sau và viết dưới dạng lượng giác $w = i.$ Ta có $w = i = \cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2}$ môđun $r = 1$ và An bộ tích lũy $\theta = \frac{\pi }{2}.$ suy ra rằng căn bậc hai của $w$ là một số phức $z$ với modulo $r = 1$ và một bộ tích lũy $\varphi = \frac{\theta }{4} + \frac{{k2\pi }}{4} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi } }{2},k \in z.$ Lấy $k = ta được giá trị $4$ $\varphi$ ${\varphi _1} = \frac{ pi } {8}$, ${\varphi _2} = \frac{\pi }{8} + \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi } }{ 8 }$, ${\varphi _3} = \frac{\pi }{8} + \pi = \frac{{9\pi }}{8}$, ${\ varphi _4 } = \frac{\pi }{8} + \frac{{3\pi }}{2} = \frac{{13\pi }}{8}.$
Căn bậc n của số phứcrcos i sin n r n cosn i sin n I. Công thức Moa-vrơII. Căn bậc n của số Tương như định nghĩa căn bậc hai của số phức z , ta gọi số phức z sao cho z w là một căn bậc n của số phứcw . n là số nguyên cho trước, n>1.- Rõ ràng chỉ có một căn bậc n của w 0 là Khi w 0 , ta viết w dưới dạng lượng giác w Rcos i sin , R 0. Ta cần tìm z r cos i sin , r 0nsao cho z wn- Theo công thức Moa-vrơ, z w có nghĩa làr n cos n i sin n Rcos i sin ,ntức là r R và n k 2 , k Z nTừ đó r nR, k 2n k 2z n R cosn , tức là k 2 i sinnLấy k 0;1; ... ; n 1 , ta được n căn bậc n phân biệt của Ví dụ áp dụngSố phức w i cos2 i sin2có ba căn bậc ba là 13 i z1 cos i sin 662 2 2 1 i sin 3 i z 2 cos 3 3 266 4 4 i sin i z 3 cos 3 3 66trên hình minh họa có ba điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn z1 , z2 , z3 Hình minh họa- Chú ý Nếu w 0 thì các căn bậc n n 3 cho trước của w được biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi các đỉnh củamột n-giác đều nội tiếp đương tròn tâm O bán kính n w
Mục tiêu + Về kiến thức Giúp học sinh Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó + Về kĩ năng Biết tìm acgumen của số phức Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a... Chủ đề đại số 12tài liệu đại số 12giáo án đại số 12bải giảng đại số 12lý thuyết đại số 12 Nội dung Text DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu + Về kiến thức Giúp học sinh Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức - Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức - Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác - Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó - + Về kĩ năng Biết tìm acgumen của số phức - Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức - Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác - Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a - + Về tư duy và thái độ Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức - Biết qui lạ về quen trong tính toán - Thái độ thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn - Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập - II/ Chuẩn bị + Giáo viên Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức. + Học sinh Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết. Chuẩn bị MTCT III/ Phương pháp Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình 1/ Ổn định tổ chức Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh 2/ Kiểm tra bài cũ 5 phút Câu hỏi Giải phương trình bậc 2 sau trên C z2 + 2z + 5 = 0 1 Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi. 1 z + 12 = - 4 . Vậy z = - 1 2i Cho 1 học sinh nhận xét. Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm. 3/Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Tg T1 HĐ1 Số phức dưới dạng lương giác HĐ1 Acgumen của số Quan sát hình vẽ ở bảng 1/ Số phức dưới 15’ phức z 0 phụ. dạng lượng giác - Nêu định nghĩa 1 Tiếp thu định nghĩa. a/ Acgumen của số phức z 0 H1? Số phức z 0 có 1/Một học sinh quan sát ĐN 1 trên hình vẽ nhận xét trả Cho số phức z 0. bao nhiêu acgumen ? lời. Gọi M là điểm trong là 1acgumen của z thì mp phức biểu diễn số mọi acgumen của z có phức z. Số đo rad Nêu VD1SGK của mỗi góc lượng dạng + k2 . a/ Tìm acgumen của số giác tia đầu 0x,tia thực dương tùy ý. cuối 0M được gọi là 1 HS trả lời b/ Tìm acgumen của số một acgumen của z a/ Một acgumen là thực âm tùy ý. Chú ý SGK =0 c/ Tìm acgumen của số Tóm tắt lời giải VD1 b/ Một acgumen là 3i, -2i, 1 + i. = Dùng hình vẽ minh họa 1 học sinh trả lời và giải thích. c/ ,. , 224 HĐ2 Cho HS giải Biết số phức z 0 có 1acgumen ; Hãy tìm 1 Cho 2 HS đứng tại chỗ trả lời acgumen của mỗi số Tóm tắt lời giải của phức sau HS 1 z biểu diễn bởi HĐ2 1 OM thì –z bởi - z ; z ; z ; . z OM nên có acgumen là Gợi ý Dùng biểu diễn 2k 1 hình học của số phức để HS 2 - z có - tìm acgumen của nó. 2k 1 1 1 1 z 2 z có cùng z z. z z acgumen với z 20’ HĐ2 Dạng lượng giác của số phức . HĐ1 Từ hình vẽ giáo HS tiếp thu ĐN2 b/ Dạng lượng giác viên dẫn dắt đến định HS trả lời của số phức nghĩa 2 z = rcos i sin , a/ Tìm r , r = a 2 b 2 H? Để tìm dạng lượng 2/ thỏa trong đó r > 0 được Tìm giác của số phức gọi là dạng lượng a b cos , sin r r z = a + bi khác 0 ta cần giác của số phức z 1 HS đứng tại chỗ giải làm những bước nào? dạng số 2 2cos 0 + i sin 0 Nêu VĐ2 SGK z = a + bia,b R số -2 2 cos i sin Cho cả lớp giải sau đó được gọi là dạng đại số i cos i sin gọi từng HS trả lời. số của số phức z 2 2 i Tóm tắt các bước tìm Gợi ý Tìm r, . số 1 + dạng lượng giác của Nêu chú ý SGK i sin 2 cos 4 4 số phức z = a + bi Nêu VĐ3 SGK số 1 - 3i 1/ Tìm r Hướng dẫn đọc VĐ3 2 cos 2/ Tìm i sin 3 3 Tóm tắt lời giải VD2 Cả lớp giải theo nhóm. HĐ2 1 nhóm đại diện trình bày Tóm tắt lời giải hoạt Cho z = rcos +isin 1 1 động 2. z z r > 0. Tìm môđun và 1 1 1 1 a bi acgumen của từ đó 2 z z a bi a b 2 suy ra dạng lượng giác 1 1 1 z z 2 2 a b 1 của z 5’ HĐ3 Củng cố T1 1 Vậy = 2 H1 acgumen của số 1 Cos i sin phức r H2 Dạng LG của z gọi 3 HS trả lời H3 Nêu các bước biễu diễn số phức z = a + bi T2 HĐ 3 Nhân và chia số phức dưới dạng LG 15’ Từ HĐ2 ĐL 2/ Nhân và chia số HS tiếp thu ĐL hướng dẫn HS c/m ĐL phức dưới dạng LG ĐL sgk tìm = ? 1HS đúng tại chỗ giải z 1 z '. z' z 1+i = i sin 2 cos HĐ2 Nêu vd4 4 4 Tóm tắt lời giải vd4 1 i Tìm 3 + i = 2 cos i sin 6 6 3i H? Thực hiện phép 1 i 2 = 2 3i chia này dưới dạng đại i sin cos số 12 12 15’ HĐ4 Công thức Moa-vrơ và ứng dụng HĐ1 Nêu công thức HS tiếp thu công thức 3/ Công thức 1HS giải Moa- vrơ Moa-vrơ và ứng 1+i5 = dụng HĐ2 Nêu vd5 Tính 1+i5 5 a/Công thức 2 cos i sin 4 4 HD giải Moa- vrơSGK 5 5 = 2 5 cos i sin rcos i sin n= 4 4 rncosn +isinn 2 2 =4 2 - i 2 2 HĐ3 Nêu ứng dụng Xét khi r = 1 =-41+i H1 khai triển cos + i sin 3 b/ứng dụng và lời HS1 Trả lời H2 công thức Moa - giải HS2 Trả lời vrơ HS3 Đi đến KL từ đó suy ra H3 cos 3 , sin 3 c/Căn bậc hai của 1 HS trả lời số phức dưới dạng HĐ4 Căn bậc hai i sin r cos lượng giác của số phức dưới 2 2 dạng lượng giác Và - i sin r cos 2 2 Tính căn bậc hai của = Z = rcos + i sin r cos i sin với r > 0 2 2 5’ HĐ5 củng cố T2 + Nêu các phép toán nhân chia của số phức dưới dạng LG 1 HS tính + Nêu CT Moa – vrơ 6 = [2cos i sin ] 6 6 3 + i 6 + Tính =26cos + isin = - 26 4 Củng cố toàn bài 10’ cho 4 nhóm làm mỗi nhóm 1 câu trong 5’ - Đại diện từng nhóm trả lời Câu 1 Tìm acgumen của số phức z = 1 + 3 i KQ 1 acgumen là = 3 Câu 2 Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i KQ z = 2 cos i sin 4 4 Câu 3 tính 1 - i 3 1+i KQ 2 2 cos i sin 12 12 i 2008 Câu 4 Tính 1 i 1 KQ - 1004 2 5 Hướng dẫn Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG của số phức . Đọc chú ý trang 206/ SGK Bài tập về nhà 32 đến 36 trang 207 Phụ lục Bảng phụ cho hình vẽ , , , sgk
Công thức moa vrơ Có thể bạn quan tâm Lực là gì vật lý 6? Công thức tính lực? Ý nghĩa của câu Nhàn cư vi bất thiện Tuổi Bính Thìn 1976 hợp hướng nào và không hợp hướng nào? Lời dẫn chương trình văn nghệ 20/11 hay nhất 10 mẫu Lời dẫn chương trình ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11 Phân tích Ông Đồ của Vũ Đình Liên 11 mẫu – Văn 8 Video Công thức moa vrơ Bài viết hướng dẫn cách áp dụng công thức moa-vre moivre để tính căn bậc hai $n$ của một số phức, thông qua quá trình xây dựng công thức tổng quát và các ví dụ minh họa kèm theo. Miêu tả cụ thể. Bạn Đang Xem Áp dụng công thức Moa-vrơ để tính căn bậc n của số phức Xem thêm + Viết số phức dưới dạng hàm lượng giác + Tìm căn bậc hai của số phức Xem Thêm Trend là gì? Đú trend là gì? Hot Trending Marketing năm nay là?Phương pháp1. Tính căn bậc hai của một số phức Căn bậc hai của số phức $z$ là số phức $w$ sao cho ${w ^2} = z$. + căn bậc hai của $0$ bằng $0.$ + $z \ne 0$ và $z = rc{\rm{os}}\varphi + i \sin \varphi $ với $ r > 0.$ Đặt $w = rc{\rm{os}}\theta + i \sin \theta $ và $r >; 0$ Sau đó ${{\rm {w}} ^2} = z$ ⇔ ${r^2}c{\rm{os}}2\theta + i \sin 2\theta = rc{\rm{ os}} varphi + i \sin \varphi $ $ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {r^2} = r\\ 2\theta = \varphi + k2\pi , k \in z \end{array} \right.$ $ \leftrightarrow \left\{ \begin{ array}{l} r = \sqrt r \ \theta = \frac{\varphi }{2} + k\pi , k \in z \end{array} \right .$ Từ đây Complex $z = r c{ rm{os}}\varphi + i\sin \varphi $ có $2$ và căn bậc hai là ${{\rm {w} }_1} = \sqrt r left {c{ rm{os}}\frac{\varphi }{2} + i\sin \frac{\varphi }{ 2}} \right$ và ${{ \rm{w}} _2} = \sqrt r \left {c{\rm{os}}\left {\frac{ varphi } {2} + \pi } right + i \ sin \left {\frac{\varphi }{2} + \pi } \right} \right $ $ = – \sqrt r \left {c{\rm{ os}}\frac{\varphi }{2} + i\sin \frac{\varphi }{2}} \right .$ 2. Tính căn bậc hai của một số phức $n$Căn bậc hai $n$ của một số phức $z$ là một số phức $w$ sao cho ${w^n} = z$. trong đó $z \ne 0$ và $z = rc{\rm{os}}\varphi + i \sin \varphi $ trong đó $r >; 0.$ set $w = r c{\rm{os}}\theta + i \sin \theta $ và $r >; 0$ Sau đó ${{\rm{w}}^n} = z \leftrightarrow { r^n}c{\rm{osn}}\theta + i {\mathop{\rm sinn}\nolimits} \theta $ $ = rc{\rm{os} }\varphi + i \sin \varphi $ $ \leftrightarrow \left\{ \begin {array}{l} {r^n} = r\\ n\theta = varphi + k2\pi , k \in z \end{array} \right.$ $ \ leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} r = \sqrt[n ]{r}\\ \theta = \frac{\varphi }{n} + \frac {{k2\pi }}{n}, k \in z \end{array} \right.$ Bằng cách chọn $k = 0, 1, 2, …, n-1$, chúng ta có được căn bậc hai $n$ của $n $ $z$ là ${w_1} = \sqrt[n ]{r }\left {\cos \frac{\varphi }{n} + i\sin frac{\varphi }{n}} \right.$ ${w_2} $ = $ \sqrt[n]{r}\left {\cos \left {\frac { \varphi }{n} + \frac{{2\pi }}{n }} right + i\sin \left {\frac{\varphi }{n} + frac{{2\pi }}{n}} \right} \ phải. $ ….. ${w_n}$ = $\sqrt[n]{r}\cos left {\frac{\varphi }{n} + \frac{ {2\pi n – 1}}{n}} \right$ $ + i\sin \left {\frac{\varphi }{n} + \frac{{2\pi n – 1 }}{n}} \right.$ [ads]vVí dụ 1. Tìm căn bậc hai của các số phức sau và viết chúng dưới dạng hàm lượng giác ${\rm {w}} = \ frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i.$ Ta có $w = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i = \cos \frac{\pi }{3} + i \sin \frac{\pi }{3}.$ Đặt $z = r\left {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right$ với $r > ; 0$ là căn bậc hai của $w$, ta có ${z^2} = w$ ⇔ ${r^2}\left {\cos 2\varphi + i\sin 2 varphi } \right$ $ = \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3}$ $ \leftrightarrow \left\ { begin{array}{l} r = 1\\ 2\varphi = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in z \end{array} right.$ $ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} r = 1\\ \varphi = \frac{\pi }{6} + k\ pi , k \in z \end{array} \right.$ Vậy $w$ có hai căn bậc hai ${z_1} = \cos \frac{\pi }{6} + i \ sin frac{\pi }{6}$ và ${z_2} = \cos \frac{{7\pi }}{6} + i\sin \frac{{7 pi } { 6}.$ Xem Thêm Những kiểu trang trí bảng lớp đẹp 2022Ví dụ 2. Tính căn bậc hai của số phức sau và viết dưới dạng lượng giác $w = – 1 + i\sqrt 3 .$ Ta có $w = – 1 + i\sqrt 3 = 2\left { – \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2} } \right$ $ = 2\left {\cos \frac{{2\pi }}{3} + i\sin \frac{{2\pi }}{3} } \right.$ suy ra rằng $w$ có mô đun $r = 2$ và lũy tích $\theta = \frac{{2\pi }}{3}.$ nên căn bậc hai của $w$ là một số phức $z$ với modulo $r = \sqrt[3]{2}$ và acgumen $\phi = \frac{\theta }{3} + \frac{{ k2 pi }}{3} = \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in z.$ Lấy $k = 0 , 1,2$ Khi đó $\varphi $ có ba giá trị ${\varphi _1} = \frac{{2\pi }}{9}$, ${\varphi _2} = \ frac { {2\pi }}{9} + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{8\pi }}{9}$, ${\ varphi _3 } = \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{14\pi }}{9}.$ Vậy $ w = – 1 + i\sqrt 3 $ có căn bậc hai là $3$ ${z_1} = \sqrt[3]{2}\left {\cos \frac{{2 pi }}{ 9} + i\sin \frac{{2\pi }}{9}} \right$, ${z_2} = \sqrt[3]{2}\left { \cos \frac{{8\pi }}{9} + i\sin \frac{{8\pi }}{9}} \right$, ${z_3} = \ sqrt[3 ]{2}\left {\cos \frac{{14\pi }}{9} + i\sin \frac{{14\pi }}{9}} right.$ Ví dụ 3. Tính căn bậc hai của các số phức sau và viết dưới dạng lượng giác $w = i.$ Ta có $w = i = \cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2}$ môđun $r = 1$ và An bộ tích lũy $\theta = \frac{\pi }{2}.$ suy ra rằng căn bậc hai của $w$ là một số phức $z$ với modulo $r = 1$ và một bộ tích lũy $\varphi = \frac{\theta }{4} + \frac{{k2\pi }}{4} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi } }{2},k \in z.$ Lấy $k = ta được giá trị $4$ $\varphi$ ${\varphi _1} = \frac{ pi } {8}$, ${\varphi _2} = \frac{\pi }{8} + \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi } }{ 8 }$, ${\varphi _3} = \frac{\pi }{8} + \pi = \frac{{9\pi }}{8}$, ${\ varphi _4 } = \frac{\pi }{8} + \frac{{3\pi }}{2} = \frac{{13\pi }}{8}.$ Nguồn Danh mục Giáo Dục Xem thêm AE888 – Nhà cái cá cược trực tuyến hấp dẫn nhất 2023 Tổng hợp Top 10+ có mấy cách nấu cơm [Đầy Đủ Nhất] Hướng dẫn, thủ thuật về Thủ thuật văn phòng Aspect ratio là gì? tìm hiểu thuật ngữ aspect ratio Giải Bài Tập Vật Lí 11 – Bài 5 Điện thế. Hiệu điện thế Soạn bài Viết quảng cáo Ngắn nhất Soạn văn 10 Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 149 sgk Hóa học 8 Cảm nhận khi đọc bài thơ Thiên trường vãn vọng của Trần Nhân Toán lớp 6 Kết nối tri thức Bài 13 Tập hợp các số nguyên 17 Kết bài chiếc thuyền ngoài xa giúp bạn đạt điểm tối đa Hệ bài tiết nước tiểu gồm các cơ quan? KHÁI NIỆM VÀ CÔNG THỨC TÍNH CÔNG, CÔNG CÔNG SUẤT Tác phẩm Bến quê Soạn văn 9 chi tiết Giải Bài Tập Sinh Học 9 – Bài 41 Môi trường và các nhân tố sinh thái
I/ Mục tiêu + Về kiến thức Giúp học sinh- Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức- Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức- Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác- Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó+ Về kĩ năng - Biết tìm acgumen của số phức- Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức- Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác- Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a + Về tư duy và thái độ- Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức- Biết qui lạ về quen trong tính toán - Thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn- Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Tiết 79-80 Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênNgày soạn 07/04/2009 Tiết 79-80 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu + Về kiến thức Giúp học sinh Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó + Về kĩ năng Biết tìm acgumen của số phức Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a + Về tư duy và thái độ Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức Biết qui lạ về quen trong tính toán - Thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập II/ Chuẩn bị + Giáo viên Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức. + Học sinh Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết. Chuẩn bị MTCT III/ Phương pháp Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình 1/ Ổn định tổ chức Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh 2/ Kiểm tra bài cũ 5 phút Câu hỏi Giải phương trình bậc 2 sau trên C z2 + 2z + 5 = 0 1 Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi. 1 z + 12 = - 4 . Vậy z = - 1 2i Cho 1 học sinh nhận xét. Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm. 3/Bài mới Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng T1 HĐ1 Số phức dưới dạng lương giác 15’ HĐ1 Acgumen của số phức z0 - Nêu định nghĩa 1 H1? Số phức z0 có bao nhiêu acgumen ? Quan sát hình vẽ ở bảng phụ. Tiếp thu định nghĩa. 1/Một học sinh quan sát trên hình vẽ nhận xét trả lời. là 1acgumen của z thì mọi acgumen của z có dạng + k2. 1/ Số phức dưới dạng lượng giác a/ Acgumen của số phức z0 ĐN 1 Cho số phức z 0. Gọi M là điểm trong mp phức biểu diễn số phức z. Số đo rad của mỗi góc lượng giác tia đầu 0x,tia cuối 0M được gọi là một acgumen của z Nêu VD1SGK a/ Tìm acgumen của số thực dương tùy ý. b/ Tìm acgumen của số thực âm tùy ý. c/ Tìm acgumen của số 3i, -2i, 1 + i. Dùng hình vẽ minh họa và giải thích. HĐ2 Cho HS giải Biết số phức z 0 có 1acgumen ; Hãy tìm 1 acgumen của mỗi số phức sau ;. Gợi ý Dùng biểu diễn hình học của số phức để tìm acgumen của nó. 1 HS trả lời a/ Một acgumen là = 0 b/ Một acgumen là = 1 học sinh trả lời c/ . Cho 2 HS đứng tại chỗ trả lời HS 1 z biểu diễn bởi thì –z bởi -nên có acgumen là HS 2 - có - có cùng acgumen với Chú ý SGK Tóm tắt lời giải VD1 Tóm tắt lời giải của HĐ2 20’ HĐ2 Dạng lượng giác của số phức . HĐ1 Từ hình vẽ giáo viên dẫn dắt đến định nghĩa 2 H? Để tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi khác 0 ta cần làm những bước nào? Nêu VĐ2 SGK Cho cả lớp giải sau đó gọi từng HS trả lời. Gợi ý Tìm r,. Nêu chú ý SGK Nêu VĐ3 SGK Hướng dẫn đọc VĐ3 HS tiếp thu ĐN2 HS trả lời a/ Tìm r , r = 2/ Tìm thỏa 1 HS đứng tại chỗ giải số 2 2cos 0 + i sin 0 số -2 2 số i số 1 + i số 1 - 2 b/ Dạng lượng giác của số phức z = rcos, trong đó r > 0 được gọi là dạng lượng giác của số phức z dạng z = a + bia,bR được gọi là dạng đại số của số phức z Tóm tắt các bước tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi 1/ Tìm r 2/ Tìm Tóm tắt lời giải VD2 HĐ2 Cho z = rcos +isin r > 0. Tìm môđun và acgumen của từ đó suy ra dạng lượng giác của Cả lớp giải theo nhóm. 1 nhóm đại diện trình bày Tóm tắt lời giải hoạt động 2. 5’ HĐ3 Củng cố T1 H1 acgumen của số phức H2 Dạng LG của z H3 Nêu các bước biễu diễn số phức z = a + bi Vậy = gọi 3 HS trả lời TI ẾT 2 T2 HĐ 3 Nhân và chia số phức dưới dạng LG 15’ Từ HĐ2 ĐL hướng dẫn HS c/m ĐL tìm = ? HĐ2 Nêu vd4 Tìm H? Thực hiện phép chia này dưới dạng đại số HS tiếp thu ĐL 1HS đúng tại chỗ giải 1+i = + i = 2 = 2/ Nhân và chia số phức dưới dạng LG ĐL sgk Tóm tắt lời giải vd4 15’ HĐ4 Công thức Moa-vrơ và ứng dụng HĐ1 Nêu công thức Moa- vrơ HĐ2 Nêu vd5 Tính 1+i5 HD giải HĐ3 Nêu ứng dụng H1 khai triển cos + i sin3 H2 công thức Moa -vrơ H3 từ đó suy ra , HĐ4 Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác Tính căn bậc hai của Z = rcos + i sin với r > 0 HS tiếp thu công thức 1HS giải 1+i5 = 5 = 5 =4- = - 4 1 + i HS1 Trả lời HS2 Trả lời HS3 Đi đến KL 1 HS trả lời Và - = 3/ Công thức Moa-vrơ và ứng dụng a/Công thức Moa- vrơSGK rcosn= rncosn+isinn Xét khi r = 1 b/ứng dụng và lời giải c/Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác 5’ HĐ5 củng cố T2 + Nêu các phép toán nhân chia của số phức dưới dạng LG + Nêu CT Moa – vrơ + Tính + i 6 1 HS tính = [2cos ]6 =26cos+ isin = - 26 4 Củng cố toàn bài 10’ cho 4 nhóm làm mỗi nhóm 1 câu trong 5’ - Đại diện từng nhóm trả lời Câu 1 Tìm acgumen của số phức z = 1 + i KQ 1 acgumen là = Câu 2 Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i KQ z = Câu 3 tính 1 - i 1+i KQ Câu 4 Tính KQ - 5 Hướng dẫn Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG của số phức . Đọc chú ý trang 206/ SGK Bài tập về nhà 32 đến 36 trang 207 Phụ lục Bảng phụ cho hình vẽ , , , sgk Tài liệu đính kèmTIET 79-80 dang lg so phuc va ung
công thức moa vrơ
